簡易的な企業価値算出の公式

今日から、企業価値・株式価値について、考えていきたい。

今回は、企業価値を算出したことがある人や知識がある人なら一度は見たことはある式について、その式の証明をしてみたいと思う。

以下のキャッシュフローを生み出す企業Ａの企業価値を算出する。

        　　　    　        1年目　　 2年目　        3年目   ・・・・・  n年目　　　・・・・

フリー・キャッシュフロー   C    (1+g)*C     (1+g)^2*C・・・・  (1+g)^n*C    ・・・・

g：成長率

DCF法で企業Aの企業価値を算出すると、

企業価値 V=C/(r-g)　　・・・・・・・(1)

と算出される。（ｒ：資本コスト）

この算出式は、簡易的に企業価値を算出する場合によく使用され、

またTerminal Value（継続価値）の算出式としてもよく知られている。

要するに、Ａ社が生み出すキャッシュフローＣが成長率gで永続的に成長する場合の

企業価値の算出式である。

(1)の式を証明してみる。

企業AをDCF法で算出するとその算出式は、

V＝C/(1+r) + (1+g)*C/(1+r)^2 + (1+g)^2*C/(1+r)^3 + ・・・・ +{(1+g)^(n-1)}*C/(1+r)^n + ・・・　　　(2)

となる。この式に　(1+r)/(1+g)をかけてみると、

(1+g)/(1+r)*V=(1+g)*C/(1+r)^2 + (1+g)^2*C/(1+r)^3 + ・・・・ +{(1+g)^(n-1)}*C/(1+r)^n + +{(1+g)^n}*C/(1+r)^(n+1) + ・・・・　(3)

(2)から(3)の式を引いてみると、

V - (1+g)/(1+r)*V=C/(1+r)   となる。（n=∞の場合）

{1 - (1+g)/(1+r)}*V=C/(1+r)

{(r-g)/(1+r)}*V=C/(1+r)

V=C/(r-g)

等比級数の証明方法を使用することによって証明することができる。（等比級数は高校数学を参照）