DCF法とAPV法の関係(1)

DCF法で算出する企業価値とAPV法で算出する企業価値は、時価の有利子負債・株主資本比率で測定したレバレッジが一定の場合等しくなります。

そのことを数学的に証明したいと思います。

ここでは、証明を簡素化するために、有利子負債と株主資本については、キャッシュフローは一定、つまり成長率はゼロという前提とします。（時価の有利子負債・株主資本比率で測定したレバレッジが一定から）

Ｄを有利子負債の時価価額、Ｅを株主資本の時価価格とすれば、Ｖ（企業価値）は次にように表すことが出来ます。

　Ｖ＝Ｄ＋Ｅ

この式を変形させ、DCF法での算出結果とAPV法での算出結果が等しいことを証明します。

【DCF法】

まずDCF法での算出結果を導くことにします。

　Ｖ＝Ｄ＋Ｅ

の左辺に

   

（＝１）

CF_d：　（有利子負債の）債権者に帰属するキャッシュフロー　
CF_e：　株主に帰属するキャッシュフロー　
t　：　税率

をかけると

   

・・・(1)

k_d　を有利子負債コストとすると、CF_dは一定であるとする前提条件から
成長率はゼロとして

CF_d＝　D　/　k_d　

で表すことができ、

k_d　＝ CF_d･D　・・・(2)

となります。

同様にk_e　を株主資本コストとすると、CF_eは、

CF_e＝　E　/　k_e　

となり、

k_e　＝ CF_e･E　・・・(3)

となるので、(1)式に(2)式、(3)式を代入すると、 

有利子負債にかかるキャッシュフローは支払利息のみと仮定すると、

CF_d＝　利息

また、CF_eは、EBIT－利息－税金－純投資額で表すことができるので　、

V＝｛利息（1-ｔ）+EBIT－利息－税金－純投資額｝/WACC

　＝（利息－利息・ｔ＋EBIT－利息－税金－純投資額）/WACC

　＝｛EBIT－（税金＋利息･t）－純投資額）/WACC

ここで、EBIT－（税金＋利息･t）　の（税金＋利息･t）　は、企業がすべて株式で
資金調達した（有利子負債がない）と仮定したときの
税金（法人税＋支払利息の税効果）であるとみなせることから、

　　EBIT－（税金＋利息･t）　＝NOPAT

となり、また、

　NOPAT－純投資額は営業キャッシュフローであったことから、

V＝営業キャッシュフロー/WACC

となる。

＜次回に続く＞