DCF法とAPV法の関係(2)

時価の有利子負債・株主資本比率で測定したレバレッジが一定の場合、DCF法とAPV法の算出結果は等しくなることについて、今回はAPV法について説明していきたいと思います。

【APV法】

　　V = D + E

の右辺に

をかけると

 となり、

前回同様に

k_d　＝ CF_d･D

k_e　＝ CF_e･E

と、右辺に

（D+E）/（D+E)

をかけます。

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DCF法とAPV法の関係(1)

DCF法で算出する企業価値とAPV法で算出する企業価値は、時価の有利子負債・株主資本比率で測定したレバレッジが一定の場合等しくなります。

そのことを数学的に証明したいと思います。

ここでは、証明を簡素化するために、有利子負債と株主資本については、キャッシュフローは一定、つまり成長率はゼロという前提とします。（時価の有利子負債・株主資本比率で測定したレバレッジが一定から）

Ｄを有利子負債の時価価額、Ｅを株主資本の時価価格とすれば、Ｖ（企業価値）は次にように表すことが出来ます。

　Ｖ＝Ｄ＋Ｅ

この式を変形させ、DCF法での算出結果とAPV法での算出結果が等しいことを証明します。

【DCF法】

まずDCF法での算出結果を導くことにします。

　Ｖ＝Ｄ＋Ｅ

の左辺に

   

（＝１）

CF_d：　（有利子負債の）債権者に帰属するキャッシュフロー　
CF_e：　株主に帰属するキャッシュフロー　
t　：　税率

をかけると

   

・・・(1)

k_d　を有利子負債コストとすると、CF_dは一定であるとする前提条件から
成長率はゼロとして

CF_d＝　D　/　k_d　

で表すことができ、

k_d　＝ CF_d･D　・・・(2)

となります。

同様にk_e　を株主資本コストとすると、CF_eは、

CF_e＝　E　/　k_e　

となり、

k_e　＝ CF_e･E　・・・(3)

となるので、(1)式に(2)式、(3)式を代入すると、 

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