APV法(3)～アンレバード株主資本コスト

前回の(1)、(2)式を使用しまして、アンレバード株主資本コスト（k_u）を求めてみたいと思います。

(2)式は、

k_u　 ；事業用資産に投下した資本コスト（アンレバード株主資本コスト）
k_txa ；金融資産に投下した資本コスト
k_e 　；株主資本コスト
k_d　 ；有利子負債コスト　

でした。

上記のコストのうちk_e とk_dは把握することが出来ますので、k_txa について
下記条件をつけてk_uを求めてみます。

　① k_txa ＝k_u とした場合
　② k_txa ＝k_d とした場合　

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APV法(2)

APV法による企業価値算出式は、

企業価値 Ｖ　＝　100%株式で資金調達した場合の事業価値（V_u）　
　　　　　　　　　　　　　　　　　＋　有利子負債調達による税効果の価値（V_txa）

でした。

また、企業価値は株式資本(E)と有利子負債（D）（EとDは時価）の合計ですので、

　　　V　＝　V_u　＋　V_txa　＝　D　＋ Ｅ　　・・・(1)

ということになります。

MM理論以外にモジリアーニとミラーは以下の理論も発表しています。

　●企業の事業用資産及び非事業用資産（事業に使用していない金融資産含む）
　　の資産リスク
　　　　　＝その資産を投下するために調達した資金提供者にとってのリスク

　●上記の均衡状態では、

　　　　　・・・(2)

k_u　；事業用資産に投下した資本コスト（アンレバード株主資本コスト）
k_txa ；金融資産に投下した資本コスト
k_e 　；株主資本コスト
k_d　；有利子負債コスト　

(1)、(2)式を使用して、資本コストを求めていくことができます。考え方については次回にご説明したいと思います。

DCF法とAPV法の関係(2)

時価の有利子負債・株主資本比率で測定したレバレッジが一定の場合、DCF法とAPV法の算出結果は等しくなることについて、今回はAPV法について説明していきたいと思います。

【APV法】

　　V = D + E

の右辺に

をかけると

 となり、

前回同様に

k_d　＝ CF_d･D

k_e　＝ CF_e･E

と、右辺に

（D+E）/（D+E)

をかけます。

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DCF法とAPV法の関係(1)

DCF法で算出する企業価値とAPV法で算出する企業価値は、時価の有利子負債・株主資本比率で測定したレバレッジが一定の場合等しくなります。

そのことを数学的に証明したいと思います。

ここでは、証明を簡素化するために、有利子負債と株主資本については、キャッシュフローは一定、つまり成長率はゼロという前提とします。（時価の有利子負債・株主資本比率で測定したレバレッジが一定から）

Ｄを有利子負債の時価価額、Ｅを株主資本の時価価格とすれば、Ｖ（企業価値）は次にように表すことが出来ます。

　Ｖ＝Ｄ＋Ｅ

この式を変形させ、DCF法での算出結果とAPV法での算出結果が等しいことを証明します。

【DCF法】

まずDCF法での算出結果を導くことにします。

　Ｖ＝Ｄ＋Ｅ

の左辺に

   

（＝１）

CF_d：　（有利子負債の）債権者に帰属するキャッシュフロー　
CF_e：　株主に帰属するキャッシュフロー　
t　：　税率

をかけると

   

・・・(1)

k_d　を有利子負債コストとすると、CF_dは一定であるとする前提条件から
成長率はゼロとして

CF_d＝　D　/　k_d　

で表すことができ、

k_d　＝ CF_d･D　・・・(2)

となります。

同様にk_e　を株主資本コストとすると、CF_eは、

CF_e＝　E　/　k_e　

となり、

k_e　＝ CF_e･E　・・・(3)

となるので、(1)式に(2)式、(3)式を代入すると、 

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APV法(1)

APV法（Adjusted Present Value Method）は、企業価値算出法のひとつで
MM理論に基づく企業価値の算出法です。

MM理論は、完全な競争市場のもとで、

　　企業がどのように資本調達しようと、企業価値に影響を与えない

というものでした。

つまり、

　　企業の資本構成が変化しても企業価値は変化しない

というものです。

そこで、完全な競争市場というのはどういう状態の市場かといいますと、
次の３つの条件が成り立つ市場のことです。

　市場のすべての参加者が同じ情報をコストなしに得ることができる
　取引のためのコストや取引制限、税金がない
　商品の流動性が高い

しかし、実際は証券を売買するためのコストや税金はほとんどの市場で発生
するものです。

また、企業は有利子負債を増やせば信用リスクが高まり調達コストが高くなったり、
債務不履行となる場合もあります。その際、訴訟などのコストもかかったり、
そのために顧客や取引先を失うなどの間接的なコストもかかるでしょう。

そのような税金や債務不履行等が存在する不完全な市場では、

　　　　上記のようなコストが企業価値に影響を与える

ということになるということになりますので、APV法の算出式は

APV　＝　100%株式で資金調達した場合の事業価値　
　　　　　　　　　　　　　　　　　＋　有利子負債調達による税効果の価値

となります。

＜次回に続く＞

MM理論(2)

完全競争市場で、全く同じ事業を行うＡ社とB社があるとします。

　　　　　　　　　A社　　 　B社
EBITDA　　　　　X　　 　　 X

自己資本　　　 S_A       S_B
負債　　　　　　　0  D_B（利率r）

配当　　　　DIV_A     DIV_B
（利益をすべて配当に回すこととする）

Ｂ社の株式をaの比率で保有する投資家Ｃがいるとします。

投資家ＣがＢ社から得られる配当は以下の通りとなります。

投資家ＣのB社からの配当　 DIV_CB＝a（X－rD_B）

その投資家はＢ社の株式　aS_B　を売却する
（aS_Bに相当する金額を取得）と同時に　
aD_B　を借入れて（aD_Bに相当する金額を調達）、
a（S_B + D_B）に相当する金額のＡ社の株式を
a（S_B + D_B）/S_Aの比率だけ購入することが出来ます。

その場合、投資家ＣがＡ社から得られる正味の配当は、
Ａ社からの配当から借入金の利息を差し引いた額となり、
以下の通りとなります。

投資家ＣのＡ社からの正味配当　DIV_CA＝｛a（S_B + D_B）/S_A｝Ｘ－arD_B・・・①

Ａ社の企業価値は

　V_A ＝S_A

Ｂ社の企業価値は、

　V_B ＝S_B + D_B

で表すことが出来ることから、①式は以下の通りとなります。

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MM理論(1)

MM理論とは、フランコ・モジリアニとマートン・ミラーの２人の経済学者が提唱し,ノーベル賞を受賞した理論で、完全競争的な資本市場が成立している場合（法人税を無視すれば）、

　(1)企業がどのように資本調達しようと、企業価値に影響を与えない

　(2)企業がどのように利益配分をしても、企業価値に影響を与えない

という２つの理論からなります。

(1)の理論は、株で資金を調達しようが、借入金で資金を調達しようが、企業価値に影響を与えない、ということで、(2)は、利益を配当しようが内部留保しようが企業価値には影響を与えない、ということになります。

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マルチプル法(4)-2

【手順３：手順２からマルチプルデータを取得】

それでは、類似会社のマルチプルデータを算出してみましょう。

ここでは、EBITDA倍率（EV/EBITDA）、PSR、PBR、PERを算出してみます。

※単位は百万円

PSR=株価÷一株あたり売上高=株式時価総額÷売上高

PBR=株価÷一株あたり純資産額=株式時価総額÷純資産額（簿価）

PER=株価÷一株あたり当期利益=株式時価総額÷当期利益

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マルチプル法(4)-１

今回は実際の企業の企業価値をマルチプル法を用いて算出してみます。

対象会社は、サントリーとしてみました。

サントリーは、ビール、ウィスキーをはじめとするお酒関連及びお茶やジュースなどの飲料などを製造・販売する会社です。

この会社は、非上場会社なのですが、ホームページには決算情報が開示され、財務情報が取得しやすいことから、この会社を選んでみました。

【手順１：類似企業（上場会社）の選定】

サントリーの直近の決算期（2007年12月期）の連結売上高は約1.5兆円です。

または、サントリーの事業はビールなどの”酒類”、飲料、加工食品などの”食品”、そしてそれ以外の”その他”の大きく3つの事業に分かれており、事業規模（全体の売上高に対する割合）はそれぞれ、54％、37％、9％（2007年12月期）となっております。

以上のことから、上場会社でビール等の酒類をはじめとする飲料会社で、サントリーと同規模の会社となると、必然的に絞られて来ると思います。

ということで2社を類似会社として選定しました。

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マルチプル法(3)

マルチプル法による企業価値算出の手順について、説明いたします。

手順１：類似企業（上場会社）の選定
手順２：類似会社の直近決算期の財務情報を取得
手順３：手順２からマルチプルデータを取得（EBITDA倍率、PBR、PSRなど）
手順４：マルチプル（倍率）を対象会社のデータに適用
手順５：マルチプル法による企業価値を算出

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マルチプル法(2)

マルチプル法での企業価値算出方法は、マーケット・アプローチの代表的な算出方法です。

マーケット・アプローチとは、評価対象企業（もしくは事業）に対し株式公開企業と比較して評価額を算出する方法のことで、評価対象企業は非上場会社が一般的です。

そのマーケット・アプローチによる代表的な評価方法は、マルチプル（Multiple）法です。

前回も記載しましたが、マルチプル法のメリットはなんと言っても算出がＤＣＦ法に比べて簡単にあることです。

これは何を意味しているかと言えば、対象会社の企業価値の水準を知るためだけであれば、この方法を用いればいいということです。

例えば、自社の経営指標として企業価値、事業価値を定め、それを継続的にモニタリングするためにこの方法を使用して価値を算出したり、Ｍ＆Ａによる対象企業の価値算定のときも、大体の価値水準を把握するために、価値評価の初期段階で使用されることが多いです。

それでは、どんなマルチプルを使用すればよいでしょうか。

通常使用される主な指標値は、EBITDA、PER、PBR、EBIT（営業利益）などで、基本的にはいくつかの指標値を用いて企業価値を算出し、大体の幅（水準）で価値を示すことになります。

具体的な、マルチプル法による算出手順は次の5段階に分かれます。

　　①類似企業（上場会社）の選定
　　②類似会社の直近決算期の財務情報を取得
　　③②から、マルチプルデータの取得（EBITDA倍率、PBR、PSRなど）
　　④マルチプル（倍率）を対象会社のデータに適用
　　⑤マルチプル法による企業価値を算出

次回は上記5段階の説明を行いたいと思います。

マルチプル法(1)

マルチプル法（倍率法）は、企業価値を算出する上で、その対象会社の類似会社（上場会社が多い）の指標（例えばEBITDA）に着目し、類似会社の指標と企業価値（株式価値）の比率を対象会社に乗じることによって、対象会社の企業価値を算出する方法です。

DCF法は、将来キャッシュフローの予測や資本コストの算出など、企業価値を算出するまでの仮定がかなりあり、また頭を使うことが多く、算出するまでに時間を要します。

しかし、マルチプル法では、面倒くさい作業はそれほどなく、類似会社の情報がそろっていれば10分程度で算出できてしまいます。

したがって、M&Aでの現場では、対象会社のおおよその企業価値を算出する際によくマルチプル法が利用されます。

というのも、基本的にＭ＆Ａの初期の段階では、対象会社の会社名や詳細の情報は伏せられた形で打診されることが多く、その時点で企業価値を算出しようとも、DCF法では情報が足りず、企業価値を算出することができません。

そこで、マルチプル法がその場合によく利用されることになります。

一言でマルチプル法といっても、いろいろな指標を組み合わせて、使用することが普通です。

そして、最終的にはDCF法にて企業価値を算出し、そしてマルチプル法での企業価値と組み合わせて対象会社の企業価値を判断します。（M&Aの世界では、最終的な企業価値の判断は、買い手、売り手との交渉で決まります。）

次回具体的な算出方法についてご説明いたします。

エコノミック・プロフィット法とDCF法(2)

エコノミック・プロフィット法とDCF法との違いは、

エコノミック・プロフィット法はある事業に対して投じた投下資産から産み出される価値（エコノミック・プロフィット）を測定して企業価値を算出している

DCF法は、その企業からのキャッシュフローを測定して企業価値を算出する

ところです。

キャッシュフロー（フリー・キャッシュフロー）は、会計的な数値から算出する手順が学問的にもある程度確立されており、一般的な企業価値算出としてはよく使用されているのだと思います。

しかし、前回記載したとおり、キャッシュフローは企業の業績の実態に連動して上下するわけではないので、その点の長所・短所を把握した上で、総合的に企業価値の算出を行うべきということでしょう。

エコノミック・プロフィット法とDCF法(1)

企業価値＝Σ｛営業フリー・キャッシュフロー_t／（１＋WACC）^t｝（ｔ＝１～∞）・・・(1)

　　　　　　＝ＩC₀+Σ｛エコノミック・プロフィット_t/（1+WACC）^t｝（ｔ＝１～∞）・・・(2)

（ＩC₀；初期投下資産（簿価））

が、企業価値がエコノミック・プロフィットとFCFとの関係を示した式ですが、(1)、(2)式ともに企業価値を算出する式です。

ここで(1)式は企業価値を算出する際によく使用されるDCF法における算出式そのものですが、

(2)式はあまり使用されない。なぜでしょうか？

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エコノミック・プロフィット(3)-3

前回からの続きで

Σの分子＝ＩC_t-ＩC_t-1（1+WACC）+FCF_t・・・・・・・(3)

を考えていきます。

まず、

営業フリー・キャッシュフロー＝NOPAT－純投資額

でした。

ここで純投資額は、当期に純粋に投資した額ですので、

当期の投資額から前期の投資額を引いた額となります。

これを式で表すと、

純資産額＝ＩC_t-ＩC_t-1

営業キャッシュフローは

FCF_t＝NOPAT-純資産額

　　　 ＝NOPAT-（ＩC_t-ＩC_t-1）

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エコノミック・プロフィット(3)-2

(1)の式に、

Σ｛ＩC_t/（1+WACC）^t｝-Σ｛ＩC_t/（1+WACC）^t｝　（t=0～∞）

を加えると、

V＝Σ｛FCF_t/（1+WACC）^t｝　・・・(1)

　＝Σ｛FCF_t/（1+WACC）^t｝+Σ｛ＩC_t/（1+WACC）^t｝-Σ｛ＩC_t/（1+WACC）^t｝

　　　　（t=1～∞）　　　　　　　　　　　（t=0～∞）

ここで、すべてのΣをｔ＝1～∞にあわせます。

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エコノミック・プロフィット(3)-1

前回、投下資産と成長率ｇで永続的に成長するエコノミック・プロフィットの和が企業価値であることを説明いたしました。

これは、

企業価値＝投下資産＋将来のエコノミック・プロフィットの現在価値の総和

でもあります。

企業Ａの各期のROICがWACCと全く同じであれば、Ａ社の将来キャッシュフローの現在価値の総和は現在の投下資産と等しくなります。

ROICがWACCを上回ることができれば、企業価値は当初の投下資産の額以上になり、下回れば当初の投下資産の額以下に企業価値はなってしまいます。

要するに、企業価値において投下資産を上回った分、下回った分は将来のエコノミック・プロフィットの現在価値の総和に等しくなります。

まず、企業Ａの企業価値はDCF法で表すと、以下のようになります。

V＝Σ｛FCF_t/（1+WACC）^t｝　・・・(1)

　　※t=1～∞のΣです。ブログでは表せないので説明します。すみません

＜続きは次回にて＞

エコノミック・プロフィット(2)

あけましておめでとうございます。

本年も企業価値に関連した事項についてつぶやいていきたいと思っておりますので

おやじにおつきあい下さい。

今回は、前回「キャッシュフロー継続成長価値式」を下記のように変形できました。

V＝営業フリー・キャッシュフロー／（WACC－g）

　＝｛NOPAT×（１－（g／ROIC））｝／（WACC－g）・・・・・・(1)

これをエコノミック・プロフィットベースに式を変形することができます。

まず、

　　ROIC＝NOPAT／投下資産　

であったので、

　　NOPAT＝ROIC×投下資産

現時点の投下資産を　IC₀　　とすれば、

翌営業年度のNOPATは、

　　NOPAT₁＝IC₀×ROIC

と表すことが出来る。この式を(1)式に代入すると

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キャッシュフロー継続成長価値式

キャッシュフローが継続的に成長する場合の価値を算出する式

（簡易的企業価値算出式）として、

企業価値V＝営業フリー・キャッシュフロー／（WACC－g）　・・・①

　　ｇ：営業フリー・キャッシュフローの成長率

である。

この①を下記のようにNOPAT、ROICを用いて表すことができる。

まず、ROIC（投下資産利益率：Return On Invested Capital）は、

　　　ROIC＝NOPAT／投下資産

投資比率（Investment Rate）は、NOPATのうち投資に回した比率であり、

　　　投資比率＝純投資額／NOPAT

で表す。

NOPAT（税引後営業利益：Net Operating Profits After Tax）であり、

　　　NOPAT＝営業利益×（１－実効税率）

純投資額は（Net Investment）は、ある年の投下資産の純増（減）額のことであり、

　　　　　純投資額＝ｎ+１年目投下資産－ｎ年目投下資産

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エコノミック・プロフィット(1)

エコノミック・プロフィット（Economic　Profit）は、ROIC（投下資産利益率：Return On Invested Capital）と資本コストの差に投下資産の額を掛けて算出する。

つまり、投下資産から生み出されるキャッシュと、投下資産のための資金を調達コストの差がプラスであれば、手元にキャッシュが残り、その額が大きければ良い事業と言える。

エコノミック・プロフィット＝投下資産×（ROIC－資本コスト）

　　　　　　　　　　　　 ＝投下資産×（（NOPAT/投下資産）－資本コスト）

　　　　　　　　　　　　 ＝NOPAT－（投下資産×資本コスト）

　　　　　　　　　　　　 ＝EVA

エコノミック・プロフィットはEVAと同意である。

EVAは、米スタンスチュワート社が開発した投資指標で、企業がどれだけ経済的付加価値を生み出したかを示すものである。

EVAは今後テーマに上げてレポートしてみたいと思う。

簡易的な企業価値算出の公式

今日から、企業価値・株式価値について、考えていきたい。

今回は、企業価値を算出したことがある人や知識がある人なら一度は見たことはある式について、その式の証明をしてみたいと思う。

以下のキャッシュフローを生み出す企業Ａの企業価値を算出する。

        　　　    　        1年目　　 2年目　        3年目   ・・・・・  n年目　　　・・・・

フリー・キャッシュフロー   C    (1+g)*C     (1+g)^2*C・・・・  (1+g)^n*C    ・・・・

g：成長率

DCF法で企業Aの企業価値を算出すると、

企業価値 V=C/(r-g)　　・・・・・・・(1)

と算出される。（ｒ：資本コスト）

この算出式は、簡易的に企業価値を算出する場合によく使用され、

またTerminal Value（継続価値）の算出式としてもよく知られている。

要するに、Ａ社が生み出すキャッシュフローＣが成長率gで永続的に成長する場合の

企業価値の算出式である。

(1)の式を証明してみる。

企業AをDCF法で算出するとその算出式は、

V＝C/(1+r) + (1+g)*C/(1+r)^2 + (1+g)^2*C/(1+r)^3 + ・・・・ +{(1+g)^(n-1)}*C/(1+r)^n + ・・・　　　(2)

となる。この式に　(1+r)/(1+g)をかけてみると、

(1+g)/(1+r)*V=(1+g)*C/(1+r)^2 + (1+g)^2*C/(1+r)^3 + ・・・・ +{(1+g)^(n-1)}*C/(1+r)^n + +{(1+g)^n}*C/(1+r)^(n+1) + ・・・・　(3)

(2)から(3)の式を引いてみると、

V - (1+g)/(1+r)*V=C/(1+r)   となる。（n=∞の場合）

{1 - (1+g)/(1+r)}*V=C/(1+r)

{(r-g)/(1+r)}*V=C/(1+r)

V=C/(r-g)

等比級数の証明方法を使用することによって証明することができる。（等比級数は高校数学を参照）